Шоу родился в Южном Бронксе, в Нью-Йорке в семье еврейских эмигрантов из России. Вскоре после рождения Ирвина, семья переезжает в Бруклин и меняет фамилию на Шоу. Юность Шоу прошла в Бруклине, где в 1934 г.он закончил Бруклинский колледж со степенью бакалавра.

Шоу начал писать сценарии в 1935 в возрасте 21 года, в том числе и для радиоспектаклей, например, «Дик Трейси». В 1936 впервые был поставлен спектакль Шоу «Предайте мёртвых земле». В спектакле речь идёт о группе солдат, павших в бою. В 1940-х Шоу написал сценарии к нескольким фильмам: «Город говорит» (комедия, посвящённая теме гражданских свобод) и др.

Шоу поступил на военную службу в армию США и был уоррент-офицером во время Второй мировой войны. «Молодые Львы» — первый роман Шоу, был опубликован в 1949. Основанный на реальном опыте, полученном писателем за годы войны, роман оказался очень удачным и был экранизирован в 1958 г. Хотя экранизация была адекватна тексту, Шоу она не понравилась.

Второй роман Шоу «Растревоженный эфир», описывающий рост маккартизма, был опубликован в 1951 г. После того, как его ложно обвинили в коммунистических убеждениях в нашумевшей антикоммунистической публикации «Красные каналы» (Red Channels: The Report of Communist Influence in Radio and Television), главы кинокомпаний занесли Шоу в чёрный список Голливуда. В 1951 г. Шоу покинул США и уехал в Европу, где прожил 25 лет, в основном в Париже и Швейцарии. Позже Шоу заявит, что этот чёрный список только «слегка контузил» его карьеру[источник?]. В течение 1950-х Шоу написал несколько киносценариев, в том числе «Любовь под вязами» (на основе пьесы Юджина О’Нила) и «Огонь из преисподней» (о трамповом судне в Карибском море).

Во время жизни в Европе Шоу написал ряд книг: «Люси Краун» (1956), «Две недели в другом городе» (1960), а также «Богач, бедняк» (1970). Позднее он написал неудачное, по мнению критиков, продолжение — «Нищий, вор». Снятый в 1983 г. по роману «Богач, бедняк» сериал оказался исключительно успешным.

Ирвин Шоу является обладателем ряда престижных премий и наград, включая две премии О. Генри, награду Американской академии искусств и литературы и три премии Плэйбой. Шоу умер в Давосе в Швейцарии в возрасте 71 года.